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低密度校验码(LDPC)
2.2.4 实用的解码方法
| 2.3 准循环 LDPC 码(QC-LDPC)|
LDPC 码的构造方法大体有两大类:随机生成和结构化生成。随机产生的 矩阵没有明显的结构。相对规则 LDPC 码,T. Richardson 提出的非规则码 [21] 能明显提升性能。这类构造方法比较适合较长的码块。如上节分析,当码长在百万级别,采用非规则 LDPC 码,这种设计可以很好地逼近香农容量。但是随机生成的矩阵由于没有特别的结构特征,译码实现没有简便算法。这使得其在实际系统中的算法复杂度高、吞吐量低,难以推广。 结构化的体现可以是多种的。当今最为广泛应用的是准循环结构。该种结 构最初在规则 LDPC 码中使用。它形成十分规则的形态,可以从理论上分析其 性能。之后,该思想被推广到非规则 LDPC 码,其设计的自由度更大,性能优 化的空间也有所提高。虽然结构性设计对性能有一定的影响,不一定能十分逼近香农容量,但译码算法得到大量的简化,复杂度降低。另外,准循环结构可以降低译码时延以增加数据吞吐量,所以,它在实际系统中获得广泛应用。 结构化 LDPC 码也被称为准循环(Quasi-Cyclic)LDPC 码。QC-LDPC 码已经广泛应用 IEEE 802.11、IEEE 802.16、DVB-S2 等系列标准,上述标 准都采用不同码率的 LDPC 校验矩阵,以保证 LDPC 码具有低复杂度、优异性能和较高吞吐量。例如,在 IEEE 802.11n/ac 中,采用了 12 种校验矩阵,提 供 4 种码率、3 种码长的编码方案。在 IEEE 802.11ad 中,采用了 4 种校验矩 阵,提供 4 种固定码长但不同码率的编码方案。在 IEEE 802.16e 中,采用了 6 种校验矩阵,硬件上提供 4 种码率、19 种码长的编码方案。QC-LDPC 码的技术优势在于: QC-LDPC 码具有接近香农限的性能; QC-LDPC 码的低差错平层(Error Floor)的性能。从而使得它适用于高 可靠系统; QC-LDPC 码的并行译码特性,使得它适合于高并行度和灵活并行度的系统; QC-LDPC 译码速度快,适用于高吞吐量和低时延的系统; 固定码长和有限多个码率条件下,QC-LDPC码译码硬件可以统一,并且简单有效; QC-LDPC 码具有码率越高、复杂度越低的特性,有利于提升峰值速率。 2.3.1 扩展矩阵基于准循环矩阵扩展的思想萌芽始于 LDPC 发明者的论文 [1-2],但论文中只是讲排列(Permutation),如下所示的矩阵,为一个 20 列 15 行的规则校验矩 阵,行重为 4,列重为 3。
其中,A和B共同组成了高码率的核心矩阵,A对应于待编码的信息比特,B是一个方阵,并且B矩阵具有双对角结构,对应于高码率的校验比特。C是一个全零 矩阵。E是一个单位阵,对应于低扩展码率的校验比特。D和E共同构成了单奇偶校验关系。截至目前, 3GPPRAN 1规定了在eM BB场景下采用长x宽分别为46×68和42x52的两种基础矩阵分别支持大码长高码率和中低码长低码率的编码。在5G-NReM BB数据信道中使用的基础矩阵的一部分如图2-13所示。k imax是最大系统位列数, mi是校验位部分的列数(或者行数) 。n; 是基础矩阵的总列数。其中,图中颜色深的点在系统位部分代表矩阵的非负元素,0元素代表对应的循环移位矩阵为单位矩阵。图2-13左上角实线围成的部分是基础校验矩阵的核心矩阵(KernelMatrix) , 对应的是最高码率。它的校验位部分(B矩阵) 包含了一种被称为双对角(Dual-diagonal) 的特殊结构, 在双对角结构的前面还有一列的列重为3,这种设计可以降低编码的复杂度,避免在编码的时候用到矩阵求逆等复杂的运算。对于中低码率, 采用的是单奇偶校验(Single Parity Check) 的方式降低码率,即只要是最高码率的码字生成之后,只需要根据简单的奇偶校验关系就能求得低码率部分的校验比特。 编码的大体过程如下。 (1)利用 Kernel 矩阵(A+B)对信息比特进行编码。由于 B 矩阵具有双 对角结构,因而可以快速编码。(2)如果目标码率高于 Kernel 矩阵的码率,则对校验比特进行打孔;如果目标码率低于 Kernel 矩阵的码率,则利用 D+E 矩阵的单奇偶校验关系得到低码率的校验比特。 另外,为了保证首次传输的性能,通常A矩阵的最前面 2 列对应的信息比特也被打孔。1.Kernel矩阵的编码由于LDPC码是由奇偶校验矩阵定义, 以及LDPC码基本都是系统码, 所以,在LDPC编码的过程中可以不需要获取LDPC码的生成矩阵,而是直接根据奇偶校验矩阵进行编码。而准循环LDPC码是根据基础矩阵、提升值和置换矩阵唯一定义,具有结构化特性,所以在准循环LDPC编码的过程中,可以只根据这3个变量进行编码。准循环LDPC编码的计算原理是基于奇偶校验矩阵与码字C的乘积等于0,即 |
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